“大家”说 | 李建华:九章格物,奇异恩典

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学,在很多人眼里,是一门重要而艰难的学科。之所以认为重要,是基于对它自身价值的认同,不仅在现代科学的几乎所有领域,数学都显示出它的强大影响力,在人文社会领域,数学也发挥着越来越多的作用。虽然,每一个人对数学具体的认识会有很大的差异,但对数学在人类文明发展过程中的所扮演的重要角色的认识,却是勿容置疑的。然而,另一方面,很多人对数学很畏惧,“数学难学,数学只是少数天才的事情”的观点,几乎也是世界性的共识。这种对数学认识的两面性的客观现实,正反映了数学及其发展的自然本质。作为人类纯理性智慧发展的最高形式,数学基于对物质世界的最朴素的认识,运用最显然的(逻辑)规则,来建立事物之间的联系,通过联系理解和认识这个世界。于是,数学从一开始就表现出两重性:既是人们对现实世界的直接反映,又是一种一般模式的抽象,比如我们对几何中“点”、“线”、“面”的认识,一旦在我们的头脑中形成了这些概念,它们就成为一种模式化的理想状态的概念,现实世界中的任何具体的“点”,“线”和“面”都只能成为这些概念的“实例”,与这些概念本身区别开来。对自然数的认识也是这样。数学的抽象性和模式性,以及由此带来的适用性(应用的广泛性)就是根植于这种两重性,同时,这种两重性也使得“现实世界”与“数学世界”有了某种意义上的分离,而在“模式”基础上的进一步的“模式抽象”,又使得“数学世界”更远离现实,也就远离了普通大众,成为少数人的专门研究领域。然而,也正是这种两重性,常常给人们带来惊喜,“数学世界”超乎寻常的美景,不仅使深入其中的人们乐不知返,深刻的抽象理论与现实世界似乎也并不隔绝,经常会出现出乎意料而又自然的现象,非欧几何正是这样的例子。数学的价值已经超越了知识本身的价值,它已经成为人类认识自身和现实世界的一种独特的方法,为每一个人所必需。

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是否可以找到某种适当的方式,让更多的人能够多懂一点数学,拥有“数学地”认识和理解现实世界的能力?从上面的分析中可以看到,数学的起点是“最朴素”的,所用的方法也是“最显然”的,这两点足以说明,数学应该能够为被一个人所理解!然而,现实却是:对大多数人而言,数学似乎只是运算,只是解一些奇怪的题目,只是一些难想的技巧,只是一些难懂的复杂公式……数学远离了理解。 数学的教科书(特别是大学的)习惯于按照成熟的逻辑体系展开,自然的理解过程被掩盖;数学教师和数学教育家专注于教育的过程,而忽视对数学本质的探询和理解。数学教育的困境由此产生。


解决问题的根本之道就是回到数学的理解之路上来,让每一个人学习理解性的数学。理解性的数学强调数学的自然属性,追求自然的理解方式;尊重个体不同的理解差异,力求通过数学自身的美丽,影响和促进个体的数学成长。理解性的数学以理解作为起点和归宿,在数学的每一个问题上追根溯源,重视数学发展历史的启示,沟通不同领域的联系,建立初等与高等之间的桥梁,强调在结构与整体,联系与直观的基础上形成理解。 在理解的基础上领会和感悟数学至真至善的本质,为人生打开理性智慧之门。


九章格物,奇异恩典!


附:李建华个人简介:

曾是北京四中主管教学与科研的校长,数学教师,现任北京师范大学数学科学学院教授。参与国家数学课程标准的研制,人民教育出版社高中数学教科书A版主要编者,ICME12、13受邀报告人,九章格数学创始人。他出任未来领导力学校学术总顾问,将致力于学校3-18岁全学段课程体系的构建。

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